مواضيع في الرياضيات (4 متوسط

المساهمات : 23 تاريخ التسجيل : 06/08/2009 العمر : 30

الجزء الأول ) 12 نقطة )

التمرين الأول :
1- هل العددان 628 ، 496 أوليان فيما بينهما ؟ وضح إجابتك .
2- جد القاسم المشترك الأكبر ( PGCD ) للعددين 682 ، 496 باستعمال طريقة الفوارق المتتالية .
3- اجعل الكسر غير قابل للاختزال . وضح الطريقة .

التمرين الثاني :
1- أنشئ المستقيمين ( A ) و ( B ) في المعلم المتعامد و المتجانس (O, I, J)
( A ) : y = x + 1 ( B ) : y = -2x + 2 حيث :
2- عين بيانيا إحداثيي H نقطة تقاطع المستقيمين ( A ) و ( B ) . ثم تحقق من ذلك حسابيا

التمرين الثالث :
تحصل أحمد في الفصل الأول على العلامات الآتية : 10 ، 8 ، 11 ، 13 ، 9 ، 15 .
1- أحسب الوسط الحسابي A لعلامات أحمد .
2- أحسب الوسط الحسابي B الذي يتحصل عليه أحمد عندما نضيف 25% لكل مادة .
3- جد العلاقة بين A و B .

التمرين الرابع :
لتكن العبارة G حيث : G = ( 2x – 3 )2 – 36
1- أنشر و بسط العبارة G حسب قوى x المتناقصة .
2- حلل إلى جداء عاملين العبارة G .
3- حل المعادلة : ( 2x – 9 )(2x + 3 ) = 0 .

الجزء الثاني ) 08 نقاط )

مسألة :
محل كراء أشرطة ( K7 ) فيديو تخير زبائنها ما بين اختيارين .
الاختيار الأول : اشتراك شهري بثمن 150 DA و 70 DA لكراء الشريط الواحد .
الاختيار الثاني : اشتراك شهري بثمن 110 DA و 15 DA لكراء الشريط الواحد .
1- أكمل الجدول التالي :
عدد أشرطة الكراء 0 1 2 6 10ثمن الدفع بالاختيار الأول ثمن الدفع بالاختيار الثاني

2- x يمثل عدد الأشرطة التي قام زبون بكرائها خلال شهر .
عبر بدلالة x عن :
أ( ثمن الدفع باستعمال الاختيار الأول و ليكن P1(x)
ب( ثمن الدفع باستعمال الاختيار الثاني و ليكن P2(x)
جـ( مثل بيانيا ، في معلم متعامد و متجانس الدالتين و على ورقة مليمترية .
P1 : x
P2 : x
تمثل الدالة P1 بالمستقيم ( D1 ) و تمثل الدالة P2 بالمستقيم ( D2 )
* نأخذ على محور الفواصل 1 cm لكل شريط و على محور التراتيب 1 cm لكل 20 DA .
3- حل المعادلة 7 x + 150 = 15 x + 110
اشرح نتيجة هذه المعادلة .
4- باستعمال البيان السابق ، كم شريطا يلزم كرائه في الشهر حتى يكون الاختيار الأول أفضل من الاختيار الثاني .
5- السيد أحمد اختار الاختيار الثاني فدفع 290 DA للشهر .
استعمل البيان السابق لتحديد عدد الأشرطة التي استأجرها في الشهر .
6- يقترح صاحب المحل على زبائنه اختيار ثالث بثمن شهري قيمته 230 DA مهما كان عدد الأشرطة المستأجرة في الشهر .
أ( مثل في نفس البيان السابق و بمستقيم ( ) الثمن P3 للاختيار الثالث .
ب) كم شريطا يلزم كرائه حتى يكون الاختيار الثالث أفضل من الأولين .

المساهمات : 23 تاريخ التسجيل : 06/08/2009 العمر : 30

الموضوع الثاني

الجزء الأول ) 12 نقطة )

التمرين الأول :
a ، b عددان طبيعيان حيث : 390 . a = 315 . b
1- أحسب الكسر
2- اعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال .

التمرين الثاني :
1- r عبارة جبرية حيث : + 3 - = r
أكتب r على الشكل a حيث a عدد طبيعي .
2- بين أن العبارة : ( 2 + )( 2 - ) u =
3- احسب بواسطة الحاسبة قيمة مقربة إلى للأعداد : 5 - 4 و

التمرين الثالث :
لدينا العبارات الجبرية التالية :
F = x2 + 6x + 9 ، E = 4x ( x + 3 )
1- حل المعادلة E = 0 .
2- بين أن : F = (x + 3 )2 .
3- حلل العبارة E + F .

التمرين الرابع :
تمثل هذه السلسلة الإحصائية أجور 06 عمال لإحدى المؤسسات :
8000 , 12000 , 20000 , 11000 , 9000 , 18000
1- رتب هذه السلسلة ترتيبا متزايدا .
2- أحسب المتوسط الحسابي ، الوسيط و المدى .

التمرين الخامس :
ABC مثلث قائم في A حيث :
ABC = 60° و AB = 2 cm
أحسب كل من الأطوال AC و BC .

الجزء الثاني ) 08 نقاط )

مسألة :
* يريد السيد بوعلام كراء شاحنة ، فيتصل بوكالتين بمدينته .
- سعر الوكالة الأولى : 12 DA لكل كيلومتر مقطوع .
- سعر الوكالة الثانية : 4 DA لكل كيلومتر مقطوع يضاف إليه تلقائيا 1600 DA
ملاحظة : القيمة التلقائية قيمة ثابتة تضاف إلى المسافة المقطوعة .
* لحساب الكلفة بـ DA بدلالة العدد x للكيلومترات المقطوعة تستطيع استعمال العلاقة :
الوكالة الأولى : A(x) = 12 x
الوكالة الثانية : B(x) = 4x + 1600
1) ساعد بوعلام لاختيار الوكالة الأقل كلفة لقطع مسافة 100 km
2) انقل ثم أتمم الجدول
الوكالة الأولى الوكالة الثانية
x بـ km A(x) DA
B(x) DA

50
200
3) على معلم متعامد و متجانس نختار على محور الفواصل 1 cm لكل 50 km و على محور التراتيب 1 cm لكل 500 DA .
مثل بيانيا (D1) الذي يمثل A(x) و (D2) الذي يمثل B(x)
4) ما هي المسافة التي تكون من أجلها كلفة تنقل السيد بوعلام هي نفسها سواء استعمل الوكالة الأولى أو الوكالة الثانية .
5) استنتج حل لجملة المعادلتين : y = 12 x
y = 4x +1600 +